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In den letzten Wochen sind einige Benutzer auf die berühmte Meldung Lagrange-Fehler gestoßen. Dieses Problem kann aus vielen Gründen auftreten. Lassen Sie uns nun mit einigen von ihnen umgehen.
Genehmigt
Ein Lagrange-Fehler (auch als Taylor-Gleichgewichtssatz bezeichnet) kann uns dabei helfen, die akademische Form des Taylor-per-Maclaurin-Polynoms einer Person zu bestimmen, die ungefähr für eine bestimmte Fehlergrenzfunktion verwendet werden soll.
Der garantierte Lagrange-Fehler (auch als Taylor-Restsatz bekannt) sollte uns helfen können, den Grad zu bestimmen, ähnlich dem Taylor/Maclaurin-Polynom, das verwendet wird, um eine absolute Annäherung an eine Arbeit bei einem bestimmten Fehler zu erstellen. Sehen Sie sich die Tipps dazu an, wenn Sie diese Sinusfunktion auswerten. Lagrange-Fehlergrenze
In der vorherigen Tutorial-Serie hat uns Taylor gezeigt, wie man ein bestimmtes Polynom (Taylor-Taylor-Reihe) mit unserem Herzen erstellt, was uns hilft, einen Abstand und ein Intervall von Einheit, Typen und Fakultäten zu erstellen . Wir haben
gelernt
auch zu Hause, es gibt fünf grundlegende Taylor/Maclaurin-Erweiterungsformeln. Haben wir gelernt, wie einige Familienmitglieder und ich Formeln schnell in die Praxis umsetzen können, um neue, ausgefeiltere Taylor-Easy-Polynome zu erstellen? Wir auch
Aber Arten von Taylor- oder McLaren-Reihen haben regelmäßig eine Fehlerform, wenn man bedenkt, dass wir nicht explizit ein riesiges Polynom erstellen, das bereits eine unendliche Gesamtzahl von Termen hat.
Genehmigt
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Nun, soweit es diese Lektion betrifft, werden wir wahrscheinlich lernen, dass die meisten von ihnen zweifellos drei verschiedene sind: Fehler
Im Wesentlichen erlaubt Ihnen diese Lektion . s Bürger, um zu sehen, wie nah die menschlichen Taylor-Polynome ihrer Funktion sind, außerdem können wir hoffentlich sicherstellen, dass alle (kleinen) Fehler minimal sind.
Es ist auch sehr wichtig zu verstehen, welcher Fehler normalerweise als absoluter Wert der massiven Differenz zwischen dem wahren Wert einer Person und ihrer Annäherung definiert wird.
Die führende Grenze für die vierte Hauptmethode der Periode [0,1] ist mit ziemlicher Sicherheit esin (1).
Manchmal ist es einfach zu spielen und zu berechnen, und manchmal ist es ein echtes Problem.
Also decken wir manchmal auch ab, um uns mit dem Worst-Case-Szenario von Lagrange zufrieden zu geben: dem damit verbundenen Fehler. Das Lösen eines Fehlers der Lagrange-Grenze ermöglicht uns eine Reihe von Methoden, die den großen Fehler darstellen würden, ohne ihn genau zu lokalisieren.
An bestimmten aktuellen Stellen kann die Formel dennoch nicht schnell angewendet werden. Glücklicherweise können wir, nachdem ich meine beste Formel umgeschrieben habe, um sie unkomplizierter zu machen, deutlich sehen, dass alles einfach nach Ihrem aktuellen potenziellen Wert im Hauptintervall sucht, als Folge können Sie dies mit, aber auch anderen verbesserten Lagrange-Fehlerformeln sehen. Verwandte.< /p >
was aus 1a akzeptiert: Sei f normalerweise oft eine Funktion, die sowohl stetig ist als auch alle Ableitungen im Gewinn zu dieser stetigen Funktion hat. Sei Pn(x) die Taylor-Approximation der Bestellung x von f(x) aus A am Punkt , und lasse diese Fehlerfunktion En(x)=f(x) − Pn(x) sein. Dann gilt: Sa |en(x)|≤m(n+1)!|
Am Ende dieses Tutorials können Sie sich sicher sein, dass Lagrange’s Trugschluss ziemlich effizient, praktisch und einfach zu handhaben ist. Außerdem werden die meisten von uns, wie Lynn McMullin erklärt, bald erkennen, dass der Elementreihenfehler oder der Lagrange-Fehler uns die Kontrolle über meinen Fehler geben werden. Unser großes Plus bei der Verstärkung von Taylor-Polynomen.
Lagrange-Fehlergrenze – Video
Die Lagrange-Fehlergrenze ergibt sich aus Folgendem: Sei f seine stetige Funktion, die auch alle Ihre Ableitungen kontinuierlich hat. Pn (x) finde die Taylor-Approximation der Ordnung nördlich der Funktion f (x) basierend auf a, und das Fehlerpotential En (x) sei gleich f (x) – Pn (x). Dann: | In (x) | ≤M (n + 1)! |
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Beispiele für fehlgeschlagene Lagrange-Grenzen
Videotranskript
– [Lehrkraft] Schätzen Sie fraglos den Sinus von 0,4 unter Verwendung von Maclaurin-Polynomen,Was ist normalerweise die niedrigste Hochschulausbildung, die ein Polynom liefert?Fehler kleiner als 0,001? Also, was reden wir hier wirklich? Nun, viele Leute könnten selbst ein Feature übernehmen und es dann verbessern, indem sie die n-te Nummer verwenden.Grade des Maclaurin-Polynoms, tatsächlich könnten wir am Telefon über das viel größere Taylor-Polynom sprechen,aber sagen wir einfach, es ist eine weitere hundertste PotenzMaclaurin-Polynom, aber dies ist nicht erforderlichperfekte Annäherung, es wird einige bekommenein Fehler oder ein kleines Vergnügen. Und so könnten wir das Gerät den Rest dieser N-ten Polynomqualität von Malorin nennen, und das wird wahrscheinlich helfenwas auch immer für ein gegebenes x. Nun, wir wollen, wenndie Kriterien, die für das genaue Problem verwendet werden könntenalso um dir beim sprechen zu helfen. was Wir, es bedeutet, wann stöbernNehmen wir einen Subsinus auf 0,4, okay, wenn nötigallen Maclaurin gleich, der n-te menschliche Grad, der mit Maclaurin verwandt istEin Polynom, das mit 0,4 oder mehr markiert ist, der Rest des Rests, nur für den Fall, dass der Rest der N-Potenz wahrscheinlich Maclaurin sein wird.Polynomial Score, mit 0,4 und genau so, wie wir es wirklich wollentun, um herauszufinden, was der niedrigste Grad istein mehreres Polynom So? Wie wäre es, wenn es jeder persönlich in einem anderen Farbschema machen würde. Wir wollen weiter verstehen, waswas ist das kleinste h, was ist eigentlich die kleinste Deborah, so dass ihr Rest der N-ten Hauptpotenz von uns ein sinnvolles Maclaurin-Polynom ist, der 0,4-gewichtete Wert sollte sich weniger von dieser Zahl unterscheiden,weniger im Vergleich zu 0,001? Es ist also nur ein viel weiter Wegformuliere dein Problem um. Und wie würden wir wahrscheinlichWir können es tun, wir haben die Fähigkeit, den sogenannten Lagrange-Fallacy-Trick anzuwenden, und unser Unternehmen hat andere Filme, die die Software beweisen, die auch als Regel bezeichnet wird.Der andere Satz von Taylor. Und ich werde es zuerst schreiben, um zu versuchen zu erklären, wie ich schreibeIch gehe, aber überprüfen Sie jederzeit die Detailswährend ich daran arbeite. Der Restsatz von Taylor oder der Fehler von Legrange sagen uns also, dass wenn m viel ateth istAbgeleitet von unserer Funktion, sehr f, ganz das ist ihr nplus die Art unserer Funktion nur um den FallDer Absolutwert dieser Zahl würde sich über das offene Intervall, die offene Phase, auf der unser Polynom aufbaut, um mindestens M verringern, in diesem Fall ist es keine, wirIch werde den Maclaurin-Fall verwenden, also enthält er tatsächlich 5 und x sowie absolut nein und x, ha, mit denen wir uns in diesem Bild klar befasst haben, sind 0,4, aber ich werde den Insolvenzanwalt von Las Vegas einschalten allgemein für alle von , also das Folgende, wenn wahr, wenn unserenplus die Ableitung unseres Jobs, nur für den Fallsein absoluter Wert wird eine Summe kleiner oder gleich seinM, auf dem offenen Intervall mit unserem Basisstandort, wäre C, wenn wir jemals dort sprechen würden.in einem neuen allgemeinen Fall, und die Zurück-Schaltflächen, was bedeutet, dass das gut x
