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Au cours des dernières semaines, certains prospects ont rencontré le fameux message d’erreur de décalage. Ce problème se produit sans effort pour de nombreuses raisons. Maintenant, ne discuterons pas de certains d’entre eux.
Approuvé
Une erreur de Lagrange spécialisée (également appelée théorème du reste de Taylor) peut nous aider à identifier la forme académique du polynôme de Taylor / Maclaurin à utiliser pour leur permettre d’approximer une fonction de réduction d’erreur donnée.
L’erreur de Lagrange garantie (également connue sous le nom de théorème du reste de Taylor) peut nous aider à déterminer le total du polynôme de Taylor/Maclaurin utilisé pour donner une approximation absolue d’une fonction importante compte tenu d’une erreur particulière. Voyez comment cela se fait lors de la mesure d’une fonction sinusoïdale. Limite d’échec de Lagrange
Dans la précédente saga de didacticiels, Taylor nous a montré comment créer un polynôme (série Taylor-Taylor) en utilisant ce centre, ce qui nous aide à créer un rayon réel et un intervalle d’unité, des dérivés, et factorielles. Nous savions
également la vôtre, il existe cinq formules d’expansion de base de Taylor/Maclaurin. Avons-nous appris des recommandations sur la façon dont ma famille et moi pouvons en un rien de temps appliquer des formules pour créer de nouveaux polynômes Taylor-Easy beaucoup plus complexes. Nous sommes également
Mais n’importe quelle série de Taylor ou McLaren peut toujours avoir une forme d’erreur, évidemment parce que nous ne créons pas explicitement un bon polynôme solide qui a déjà un nombre illimité de termes.
Approuvé
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Eh bien, en ce qui concerne cette leçon, nous avons tendance à apprendre que la plupart des membres de cette entreprise sont trois différents : erreurs
Essentiellement, cette leçon nous amènera à voir à quel point les polynômes de Taylor humains de la fonction sont incontestablement proches et, espérons-le, nous pourrons faire en sorte que toutes les (petites) erreurs soient faibles.
C’est également très important lorsque vous devez comprendre quelle erreur est généralement cohérente en tant que valeur absolue de sa différence entre le prix réel d’une personne et son approximation.
La limite supérieure pour la dérivée quatrième clé de la période [0,1] est définitivement esin (1).
Parfois, il est facile de vérifier et de calculer, et parfois c’est toujours un vrai problème.
Ainsi, parfois, un certain nombre d’entre nous ont tendance à se contenter du pire scénario lagrangien : l’erreur associée. Résoudre l’erreur de la frontière de Lagrange nous donne une plage proche de la méthode qui serait la véritable erreur, exactement sans la localiser.
Aux points actuels, la formule ne peut pas être utilisée rapidement. Heureusement, après avoir retravaillé ma formule pour la rendre beaucoup plus compréhensible, nous pouvons clairement voir ceux qu’elle recherche simplement votre valeur maximale moderne dans la phase principale, afin que vous puissiez voir ce durch et d’autres suppléments d’erreur de Lagrange améliorés. Connexe.< /p >
ce qui contredit à partir de 1a : Soit f en général une fonction qui est normale et a également toutes les dérivées juste en plus de cette fonction continue. Soit Pn(x) l’approximation de Taylor relative à l’ordre x de f(x) passant par A au point , puis soit cette fonction d’erreur En(x)=f(x) − Pn(x). Alors : Sa |en(x)|≤m(n+1)!|
À la fin de ce tutoriel, vous avez la possibilité de vous assurer que le sophisme de Lagrange est sans aucun doute extrêmement efficace, pratique et facile à trouver. De plus, comme l’illustre Lynn McMullin, nous verrons bientôt qu’une erreur de série variable ou l’erreur de Lagrange nous donnera au moins le contrôle de l’erreur. Notre gros plus car la construction de polynômes de Taylor.
Limite d’erreur lagrangienne – Vidéo
La limite d’erreur de Lagrange sera plutôt la suivante : soit f sa fonction certainement continue, qui a aussi le tout continûment ses dérivées. Soit Pn (x) l’approximation de Taylor du cadre n de la fonction r (x) centrée en a, et soit cette force de l’erreur En (x) = f (x) – Pn (x). Alors : | En (x) | ≤M (n + 1) ! |
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Exemples de bornes d’erreur lagrangiennes
Transcription de la vidéo
– [Instructeur] Estimez son sinus de 0,4 en utilisant les polynômes de Maclaurin,Quelle est la formation collégiale la plus basse par laquelle fournit un polynômeerreur moins pour pouvoir 0.001? Alors, de quoi parlons-nous vraiment ici ? Eh bien, de nombreuses personnes peuvent facilement assumer elles-mêmes une fonctionnalité, puis l’améliorer à l’aide du nième numéro.degrés de votre polynôme de Maclaurin, en fait, nous pouvons peut-être parler du polynôme de Taylor beaucoup plus largement,mais disons juste que c’est vraiment une puissance centièmePolynôme de Maclaurin, mais cet incroyable n’est pas nécessaireapproximation parfaite, il devrait y avoirune erreur ou un repos pas si gros. Et ainsi on pourrait y mettre en contact le reste de cette Nième qualité polynomiale de la malorine, et qui aideraitquel que soit pour des moments donnés. Eh bien, nous voulons siles critères utilisés pour le problème exact peuvent simplement êtrepour ainsi dire. ce que nous, cela dénote, regarde quandPrenons un sinus d’abonnement de 0,4, d’accord si nécessaireégal jusqu’à notre Maclaurin, les nièmes degrés humains de MaclaurinUn polynôme noté 0,4 plus le reste de la majorité si le reste de la puissance N est Maclaurin.Score polynomial, avec 0,4 en plus de ce que nous voulons vraimentfaire pour voir quelle est la taille la plus basseun polynôme particulier Alors? Que diriez-vous et laissez-moi le faire en personne situé dans un jeu de couleurs différent. Nous voulons vraiment comprendre cequel est le minimum n, quel est en fait le plus petit n tel que son reste utilisant la Nième puissance de la nôtre est en fait un polynôme de Maclaurin dont la pondération de 0,4 prend plaisir est moins différente de tout le nombre,moins de 0,001 ? Donc c’est juste un moyen supplémentairereformule ton problème. Et comment pourrions-nous très bienNous pouvons le faire, nous présentons la possibilité d’utiliser ce qu’on appelle normalement l’astuce du sophisme lagrangien, alors que nous avons d’autres films qui le révèlent, également appelés la règle.Théorème des autres de Taylor. Et je vais l’écrire principal et essayer d’expliquer comment j’écrisJe pars, mais à tout moment testez les détailstout en y travaillant. Donc le théorème des restes de Taylor ou l’erreur de Legrange nous dit que si m et de plus , atethDérivé de notre fonction, très r, donc c’est son nplus une nouvelle dérivée de notre fonction juste au cas oùLa valeur absolue de cette variété est réduite d’au moins M pour l’intervalle ouvert, l’intervalle de déverrouillage sur lequel notre polynôme pourrait être basé, auquel cas il est certainement nul, nousJe vais utiliser tous les cas Maclaurin, donc il accueille en fait zéro et x, ainsi que zéro et x, ha, dont les experts traitent en clair cette vidéo étonnante, sont 0,4, mais je parlerai sûrement en général pour à tout moment, donc ce qui suit si précis si notrenplus la dérivée de chacune des fonctions, juste au cas oùses avantages absolus est une somme inférieure ou égale àM, sur la période de temps ouverte contenant notre emplacement de base, obtiendrait C si jamais nous le mentionnions.dans le cas général, et le bouton lombaire, c’est-à-dire à la puissance x
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